报告题目：神经网络与偏微分方程数值解

报告人： 蔡智强教授，美国普渡大学

报告时间：11月28日早上09:00 —— 11:00

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个人简介：

蔡智强教授在美国普渡大学数学系任教。他在华中科技大学获计算机科学学士学位和应用数学硕士学位，并于1990年在美国科罗拉多大学获得应用数学博士学位。1996年，他赴普渡大学任副教授，此前在布鲁克海文国家实验室和纽约大学库朗研究所任博士后研究员，并在南加州大学担任助理教授。自2003年以来，他一直是劳伦斯利弗莫尔国家实验室的暑期访问教授。他的研究方向是偏微分方程数值解及其在流体和固体力学中的应用。他的主要兴趣是计算机模拟的精度控制和复杂系统的自适应数值方法，最近，他专注于研究神经网络以解决具有挑战性的偏微分方程。

报告摘要：

我将介绍我们最近关于神经网络的工作及其在偏微分方程数值解中的应用。在上次的演讲中，我主要介绍了使用神经网络数值求解线性和非线性标量双曲守恒定律方程，这类问题的解具有不连续性。针对此类问题，我展示了基于神经网络的方法在自由度数量方面优于基于网格的方法。

本次报告将主要介绍自适应网络扩增 (ANE) 方法。 开发 ANE 方法是为了解决一个基本的、开放的问题，即如何自动设计一个最优的神经网络架构，以在规定的精度内逼近函数和偏微分方程的解。此外，为了训练产生的非凸优化问题，ANE 方法提供了一个获得良好初始化的自然过程。