报告题目: On the Turán problem of cycles in Eulerian digraphs

报告时间：2022年10月10日（周一） 14：30-16：30

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报告摘要: Shen and Yuster determined the maximum number of edges in an Eulerian bipartite digraph that does not contain directed cycles of length at most 4. We consider the following generalization of this problem. Let $D_k$ be the set containing all orientations of odd cycles of length at most k, as well as all directed even cycles of length at most k. We conjecture that if $k>2$, then an n-vertex Eulerian digraph containing no cycle from $D_k$ has at most $n^2/(k+1)$ edges. We prove this conjecture for k<6. In the proof, we use a computation package called Flagmatic for flag algebra calculus.

报告人简介：胡平, 本科毕业于北京大学数学系，2014年5月在美国伊利诺伊大学香槟分校(University of Illinois at Urbana-Champaign)获得数学博士学位，2014年10月至2017年8月在英国华威大学(University of Warwick) 任研究员(Research Fellow)，2017年入职中山大学任副教授。一直从事组合数学领域中极值组合方向的科学研究，在领域内的Ramsey理论，Turan理论，染色问题等方向均有成果。目前，在组合数学领域权威期刊JCTB、RSA、CPC、European J Combin等发表多篇论文。研究内容是组合数学领域的前沿研究方向。芝加哥大学Razborov教授因其发明的旗代数(Flag Algebra)工具在极值组合中的广泛应用被美国数学协会(AMS)于2014年授予Robbins奖，而胡平的主要研究方向之一为应用和拓展旗代数工具。胡平的另一研究方向是应用和拓展极限图工具。与旗代数有紧密联系的另一工具是由Lovász和Szegedy发明的极限图(Graph limit)工具，用分析的方法研究图的极限结构，从而得到离散结构的信息。